最大子序和

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

• 示例 1：
  输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
  输出：6
  解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。
• 示例 2：
  输入：nums = [1]
  输出：1

解题思路

说实话，一开始拿到这道题目还真不知道如何下手。但是有一种暴力的方法肯定可以，就是遍历呗谁不会呢。也就是正着思考，按个暴力遍历，看看以第i个元素开头的最大子序列是多少。可以是可以，但是效率肯定低压
想着想着不知不觉间想到了具体数学里面的一些思考方式。我们可以先拿小的来进行实验，观察他们直接的关系
假设只有一个元素，肯定结果就是那一个元素，如果是两个以及上呢？
假设有n个我们可以从头到尾依次增加，下面表示序列长度
1
2
3
4
…
n-1
n
我们用一个变量max来存储，最大子序和。
首先，max肯定等于第一个元素呀。因为只有一个嘛
当二个的时候，有三种情况，第一个元素是最大子序和，第二个元素是最大子序和或者两元素之和为最大子序和。第一个元素我们已经用max存储起来了。下面只需要将第二个元素与两元素之和比较过后的最大值与max进行比较即可。

思考一下我们会发现，以第i个数为结尾的子序和中的最大值，无非就第i个数自己 或者 以第i-i个数结尾的子序和中的最大值和第i个数的和

例如：
[-2 , 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4]
从第0个到最后一个以第i个元素结尾的最大子序和为：//-2 -1 -3 4 3 5 6 1 5 //， 其中的最大值6，就是整个序列的最大子序和。
思考道这里我们是不是就会发现，将数组遍历过后，以第i个数结尾的子序和的最大值，中的最大值就是我们整个序列的最大子序和。

代码实现

• 1

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int ans = nums[0];
        int max;
        for(int i = 0; i < nums.length; i++){
            int sum = 0;
            max = nums[i];
            for (int j = i; j < nums.length; j++) {
                sum += nums[j];
                max = max>sum?max:sum;
            }
            ans = ans>max ?ans:max;
        }
        return ans;
    }
}

• 2

class Solution {
    public int maxSubArray(int[] nums) {
        int last = 0, Ans = nums[0];
        for (int i : nums) {
            last = Math.max(last + i, i);
            Ans = Math.max(Ans, last);
        }
        return Ans;
    }
}