C/C++数据结构-完整代码(四)队列【Queue】(树和二叉树)(二叉树代码实现)

x33g5p2x  于9个月前 转载在 C/C++  
字(11.9k)|赞(0)|评价(0)|浏览(97)

一、树的基本概念

1、树的定义

由一个或多个(n≥0)结点组成的有限集合T ,

有且仅有一个结点称为根( root ) ,

当n>1时,

其余的结点分为m(m≥0)个互不相交的有限集合T1,T2,…,Tm。

每个集合本身又是棵树,被称作这个根的子树。

2、树的结构特点

  • 非线性结构,有一个直接前驱,但可能有多个直接后继( 1:n )
  • 树的定义具有递归性,树中还有树。
  • 树可以为空,即节点个数为0。

3、若干术语

  • →即根结点(没有前驱)
  • 叶子→即终端结点(没有后继)
  • 森林→指m棵不相交的树的集合(例如删除A后的子树个数)
  • 有序树→结点各子树从左至右有序,不能互换(左为第一)
  • 无序树→结点各子树可互换位置。
  • 双亲→即上层的那个结点(直接前驱) parent
  • 孩子→即下层结点的子树(直接后继)child-
  • 兄弟→同一双亲下的同层结点(孩子之间互称兄弟) siblinge
  • 堂兄弟→即双亲位于同一层的结点(但并非同一双亲) cousin
  • 祖先→即从根到该结点所经分支的所有结点
  • 子孙→即该结点下层子树中的任一结点

  • 结点→即树的数据元素
  • 结点的度→结点挂接的子树数(有几个直接后继就是几度)
  • 结点的层次→从根到该结点的层数(根结点算第一层)
  • 终端结点→即度为0的结点,即叶子
  • 分支结点→除树根以外的结点(也称为内部结点)
  • 树的度→所有结点度中的最大值( Max{各结点的度})
  • 树的深度(或高度)→指所有结点中最大的层数(Max{各结点的层次})
上图中的结点数 = 13 ,树的度 = 3 ,数的深度 = 4

二、树的表示法

1、图形表示法

事物之问的逻辑关系可以通过数的形式很直观的表示出来,如下图:

2、广义表示法

用广义表表示法表示上图:

中国(河北(保定,石家庄),广东(广州,东莞),山东(青岛,济南))

根作为由子树森林组成的表的名宁写在表的左边。

3、左孩子右兄弟表示法

左孩子右兄弟表示法可以将一颗多叉树转化为一颖二叉树:

三、二叉树的概念

1、二叉树的基本概念

(1)定义:

n ( n≥0 )个结点的有限集合,由一个根结点以及两棵互不相交的、分别称为左子树和
右子树的二叉树组成。

(2)逻辑结构:

一对二(1:2)

(3)基本特性

每个结点最多只有两棵子树(丕存在度大于2的结点);

左子树和右子树次序不能颠倒(有序树)

(4)基本形态

2、二叉树的性质

3、满二叉树

特点:每层都有”充满”了结点

4、完全二叉树

除最后一层外,每一层上的节点均达到最大值;在最后一层上只缺少右边的若干结点

理解:k-1层与满二叉树完全相同,第k层结点尽量靠左

(1)性质4:具有n个结点的完全二叉树的深度必为

(2)性质5:对完全二叉树,若从上到下,从左到右编号,则编号为i的结点,其左孩子编号为2i,其右孩子编号必为2i+1 ,其双亲的编号必为i/2(i=1时为根除外)

四、二叉树编程

1、二叉树的遍历

(1)遍历定义

指按某条搜索路线遍访每个结点且不重复(又称周游入

(2)遍历用途

它是树结构插入、删除、修改、查找和排序运算的前提,是二叉树一切运算的基础和核
心。

(3)遍历方法

牢记一种约定,对每个结点的查看都是“先左后右”。
限定先左后右,树的遍历有三种实现方案∶

  • DLR一先序遍历,即先根再左再右
  • LDR一中序遍历,即先左再根再右
  • LRD一后序遍历,即先左再右再根

注:"先、中、后”的意思是指访问的结点D是先于子树出现还是后于子树出现。

从递归的角度看,这三种算法是完全相同的,

或者说这三种遍历算法的访问路径是相同的,

只是访问结点的时机不同。

从虚线的出发点到终点的路径上,每个结点经过3次。

  • 第1次经过时访问=先序遍历
  • 第2次经过时访问=中序遍历
  • 第3次经过时访问=后序遍历

先序遍历:根 左 右

中序遍历:左 根 右

后续遍历:左 右 根

2、二叉树的遍历(代码实现)

(1)先序变量
#include <stdio.h>
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
struct BinaryNode{
    char ch;//数据域
    struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
    struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
};
//递归遍历的函数
void recursion(struct BinaryNode * root){
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //先序遍历,先根 再左 再右
    printf ("%c ",root->ch);
    recursion (root->LChild);
    recursion (root->RChild);
}

void test01(){

    struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};

    //建立结点之间的关系

    nodeA.LChild = &nodeB;
    nodeA.RChild = &nodeF;

    nodeB.RChild = &nodeC;

    nodeC.LChild = &nodeD;
    nodeC.RChild = &nodeE;

    nodeF.RChild = &nodeG;
    nodeG.LChild = &nodeH;
    
    //递归遍历
    recursion(&nodeA);
}

int main () {
    test01();
    return 0;
}

运行结果

(2)下面代码依次实现中序和后序遍历代码
#include <stdio.h>
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
struct BinaryNode{
    char ch;//数据域
    struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
    struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
};
//递归遍历的函数
void preorderRecursion(struct BinaryNode * root){
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //先序遍历,先根 再左 再右
    printf ("%c ",root->ch);
    preorderRecursion (root->LChild);
    preorderRecursion (root->RChild);
}
//递归遍历的函数
void inRecursion(struct BinaryNode * root){
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //中序遍历,先根 再左 再右
    inRecursion (root->LChild);
	 printf ("%c ",root->ch);
    inRecursion (root->RChild);
}
//递归遍历的函数
void afterRecursion(struct BinaryNode * root){
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //中序遍历,先根 再左 再右
    afterRecursion (root->LChild);
    afterRecursion (root->RChild);
	printf ("%c ",root->ch);
}
void test01(){

    struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};

    //建立结点之间的关系

    nodeA.LChild = &nodeB;
    nodeA.RChild = &nodeF;

    nodeB.RChild = &nodeC;

    nodeC.LChild = &nodeD;
    nodeC.RChild = &nodeE;

    nodeF.RChild = &nodeG;
    nodeG.LChild = &nodeH;
    
    //递归遍历
	
	printf("先序遍历\n");
    preorderRecursion(&nodeA);
	printf("\n中序遍历\n");
	inRecursion(&nodeA);
	printf("\n后序遍历\n");
	afterRecursion(&nodeA);
}

int main () {
    test01();
    return 0;
}

运行结果

3、计算二叉树的叶子结点

#include <stdio.h>
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
struct BinaryNode{
    char ch;//数据域
    struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
    struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
};
//统计叶子数量的函数
void calculateLeafNum(struct BinaryNode * root, int * num){

    //递归的结束条件
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //判断当前节点的左孩子和右孩子是否为空。如果为空数字就累加
    if(root->LChild == NULL && root->RChild == NULL){
        (*num)++;
    }
    calculateLeafNum (root->LChild,num);
    calculateLeafNum (root->RChild,num);

}

void test01(){

    struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};

    //建立结点之间的关系

    nodeA.LChild = &nodeB;
    nodeA.RChild = &nodeF;

    nodeB.RChild = &nodeC;

    nodeC.LChild = &nodeD;
    nodeC.RChild = &nodeE;

    nodeF.RChild = &nodeG;
    nodeG.LChild = &nodeH;

    //求树中的叶子的数量
    int num = 0;
    calculateLeafNum(&nodeA ,&num);
    printf ("LeafNum=%d",num);

}

int main () {
    test01();
    return 0;
}

4、计算树的深度/高度

int getTreeHeight(struct BinaryNode* root){
    if(root == NULL){
        return  0;
    }
    //求出左子树的高度
    int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
    //计算右子树的高度
    int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);

    //取左子树和右子树,中最大的值 +1
    int height = LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;

    return height;

}

计算相关的所有代码

#include <stdio.h>
struct BinaryNode{
    char ch;//数据域
    struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
    struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
};
//统计叶子数量的函数
void calculateLeafNum(struct BinaryNode * root, int * num){

    //递归的结束条件
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //判断当前节点的左孩子和右孩子是否为空。如果为空数字就累加
    if(root->LChild == NULL && root->RChild == NULL){
        (*num)++;
    }
    calculateLeafNum (root->LChild,num);
    calculateLeafNum (root->RChild,num);
}

int getTreeHeight(struct BinaryNode* root){
    if(root == NULL){
        return  0;
    }
    //求出左子树的高度
    int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
    //计算右子树的高度
    int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);
    //取左子树和右子树,中最大的值 +1
    int height = LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;
    return height;
}

void test01(){
    struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};
    //建立结点之间的关系
    nodeA.LChild = &nodeB;
    nodeA.RChild = &nodeF;

    nodeB.RChild = &nodeC;

    nodeC.LChild = &nodeD;
    nodeC.RChild = &nodeE;

    nodeF.RChild = &nodeG;
    nodeG.LChild = &nodeH;

    //1、求树中的叶子的数量
    int num = 0;
    calculateLeafNum(&nodeA ,&num);
    printf ("LeafNum=%d\n",num);

    //2、求树的高度、深度
    int height = getTreeHeight(&nodeA);

    printf ("tree height is=%d\n",height);
}

int main () {
    test01();
    return 0;
}

5、二叉树的拷贝

struct BinaryNode *  copyBinaryTree(struct BinaryNode* root){

    if(root == NULL){
        return NULL;
    }
    //先拷贝 左子树
    struct BinaryNode * LChild = copyBinaryTree (root->LChild);
    //再拷贝 右子树
    struct BinaryNode * RChild = copyBinaryTree (root->RChild);
    //创建新的节点
    struct BinaryNode * newNode = malloc(sizeof (struct BinaryNode ));
    newNode->LChild = LChild;
    newNode->RChild = RChild;
    //返回给新用户
    newNode->ch = root->ch;
    return newNode;

}
//遍历树
void showBinaryTree(struct BinaryNode * root){

    if(root == NULL){
        return;
    }
    printf ("%c",root->ch);
    showBinaryTree (root->LChild);
    showBinaryTree (root->RChild);

}

全部测试代码

#include <stdio.h>
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
struct BinaryNode{
    char ch;//数据域
    struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
    struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
};
//统计叶子数量的函数
void calculateLeafNum(struct BinaryNode * root, int * num){

    //递归的结束条件
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //判断当前节点的左孩子和右孩子是否为空。如果为空数字就累加
    if(root->LChild == NULL && root->RChild == NULL){
        (*num)++;
    }
    calculateLeafNum (root->LChild,num);
    calculateLeafNum (root->RChild,num);
}

int getTreeHeight(struct BinaryNode* root){
    if(root == NULL){
        return  0;
    }
    //求出左子树的高度
    int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
    //计算右子树的高度
    int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);
    //取左子树和右子树,中最大的值 +1
    int height = LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;
    return height;
}

struct BinaryNode *  copyBinaryTree(struct BinaryNode* root){

    if(root == NULL){
        return NULL;
    }
    //先拷贝 左子树
    struct BinaryNode * LChild = copyBinaryTree (root->LChild);
    //再拷贝 右子树
    struct BinaryNode * RChild = copyBinaryTree (root->RChild);
    //创建新的节点
    struct BinaryNode * newNode = malloc(sizeof (struct BinaryNode ));
    newNode->LChild = LChild;
    newNode->RChild = RChild;
    //返回给新用户
    newNode->ch = root->ch;
    return newNode;

}
//遍历树
void showBinaryTree(struct BinaryNode * root){

    if(root == NULL){
        return;
    }
    printf ("%c",root->ch);
    showBinaryTree (root->LChild);
    showBinaryTree (root->RChild);

}

void test01(){
    struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};
    //建立结点之间的关系
    nodeA.LChild = &nodeB;
    nodeA.RChild = &nodeF;

    nodeB.RChild = &nodeC;

    nodeC.LChild = &nodeD;
    nodeC.RChild = &nodeE;

    nodeF.RChild = &nodeG;
    nodeG.LChild = &nodeH;
    printf ("show BinaryTree\n");
    showBinaryTree(&nodeA);

    //1、求树中的叶子的数量
    int num = 0;
    calculateLeafNum(&nodeA ,&num);
    printf ("\nLeafNum=%d\n",num);
    //2、求树的高度、深度
    int height = getTreeHeight(&nodeA);
    printf ("tree height is=%d\n",height);

    //3、拷贝二叉树
    struct BinaryNode * newTree = copyBinaryTree(&nodeA);
    printf ("show Copy BinaryTree\n");
    showBinaryTree(newTree);

}

int main () {
    test01();
    return 0;
}

运行结果

6、二叉树的释放

//释放二叉树freeTree
void freeTree(struct BinaryNode * root )
{
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //先释放左子树
    freeTree (root->LChild);
    //再释放右子树
    freeTree (root->RChild);
    printf ("%c __is free\n",root->ch);
    //释放根节点
    free(root);
}

运行测试所有代码

#include <stdio.h>
#include "string.h"
#include "stdlib.h"
struct BinaryNode{
    char ch;//数据域
    struct BinaryNode * LChild;//左孩子节点
    struct BinaryNode * RChild;//右孩子节点
};
//统计叶子数量的函数
void calculateLeafNum(struct BinaryNode * root, int * num){

    //递归的结束条件
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //判断当前节点的左孩子和右孩子是否为空。如果为空数字就累加
    if(root->LChild == NULL && root->RChild == NULL){
        (*num)++;
    }
    calculateLeafNum (root->LChild,num);
    calculateLeafNum (root->RChild,num);
}

int getTreeHeight(struct BinaryNode* root){
    if(root == NULL){
        return  0;
    }
    //求出左子树的高度
    int LHeight = getTreeHeight(root->LChild);
    //计算右子树的高度
    int RHeight = getTreeHeight(root->RChild);
    //取左子树和右子树,中最大的值 +1
    int height = LHeight > RHeight ? LHeight + 1 : RHeight + 1;
    return height;
}

struct BinaryNode *  copyBinaryTree(struct BinaryNode* root){

    if(root == NULL){
        return NULL;
    }
    //先拷贝 左子树
    struct BinaryNode * LChild = copyBinaryTree (root->LChild);
    //再拷贝 右子树
    struct BinaryNode * RChild = copyBinaryTree (root->RChild);
    //创建新的节点
    struct BinaryNode * newNode = malloc(sizeof (struct BinaryNode ));
    newNode->LChild = LChild;
    newNode->RChild = RChild;
    //返回给新用户
    newNode->ch = root->ch;
    return newNode;

}
//遍历树
void showBinaryTree(struct BinaryNode * root){

    if(root == NULL){
        return;
    }
    printf ("%c",root->ch);
    showBinaryTree (root->LChild);
    showBinaryTree (root->RChild);

}
//释放二叉树freeTree
void freeTree(struct BinaryNode * root )
{
    if(root == NULL){
        return;
    }
    //先释放左子树
    freeTree (root->LChild);
    //再释放右子树
    freeTree (root->RChild);
    printf ("%c __is free\n",root->ch);
    //释放根节点
    free(root);
}

void test01(){
    struct BinaryNode nodeA = {'A',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeB = {'B',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeC = {'C',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeD = {'D',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeE = {'E',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeF = {'F',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeG = {'G',NULL,NULL};
    struct BinaryNode nodeH = {'H',NULL,NULL};
    //建立结点之间的关系
    nodeA.LChild = &nodeB;
    nodeA.RChild = &nodeF;

    nodeB.RChild = &nodeC;

    nodeC.LChild = &nodeD;
    nodeC.RChild = &nodeE;

    nodeF.RChild = &nodeG;
    nodeG.LChild = &nodeH;
    printf ("show BinaryTree\n");
    showBinaryTree(&nodeA);

    //1、求树中的叶子的数量
    int num = 0;
    calculateLeafNum(&nodeA ,&num);
    printf ("\nLeafNum=%d\n",num);
    //2、求树的高度、深度
    int height = getTreeHeight(&nodeA);
    printf ("tree height is=%d\n",height);

    //3、拷贝二叉树
    struct BinaryNode * newTree = copyBinaryTree(&nodeA);
    printf ("show Copy BinaryTree\n");
    showBinaryTree(newTree);

    //4、释放二叉树
    freeTree(newTree);

}

int main () {
    test01();
    return 0;
}

相关文章