二分查找算法模板
 
模板1
当将区间 [l, r] 划分成 [l, mid] 和 [mid + 1, r] 时，其更新操作是 r = mid 或 l = mid + 1，计算 mid 时不需要加1，即 mid = (l + r)/2。

C++代码模板：

int bsearch_1(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = (l + r) / 2;
        if (check(mid)) r = mid;
        else l = mid + 1;
    }
    return l;
}

模板2
当将区间 [l, r] 划分成 [l, mid - 1] 和 [mid, r] 时，其更新操作是 r = mid - 1 或者 l = mid，此时为了防止死循环，计算 mid 时需要加1，即 mid = ( l + r + 1 ) /2。

C++代码模板：

int bsearch_2(int l, int r)
{
    while (l < r)
    {
        int mid = ( l + r + 1 ) / 2;
        if (check(mid)) l = mid;
        else r = mid - 1;
    }
    return l;
}

 
那么问题来了，

为什么两个二分模板的 mid 取值不同？

对于第二个模板，当我们更新区间时，如果左边界 l 更新为 l = mid，此时 mid 的取值就应为 mid = (l + r + 1)/ 2。因为当右边界 r = l + 1 时，此时 mid = (l + l + 1)/2，相当于下取整，mid 为 l，左边界再次更新为 l = mid = l，相当于没有变化。while 循环就会陷入死循环。因此，为了避免这种情况，当左边界要更新为 l = mid 时，就令 mid =(l + r + 1)/2，相当于向上取整，此时就不会因为 r 取特殊值 r = l + 1 而陷入死循环了。

而对于第一个模板，如果左边界 l 更新为 l = mid + 1，是不会出现这种情况的。

那啥时候用模板1？啥时候用模板2呢？

假设初始时的二分区间为 [l,r]，每次二分缩小区间时，如果左边界 l 要更新为 l = mid，此时就要使用模板2，让 mid = (l + r + 1)/ 2，否则 while 会陷入死循环。如果左边界 l 更新为 l = mid + 1，此时就使用模板1，让 mid = (l + r)/2。因此，模板 1 和模板 2 本质上是根据代码来区分的，而非应用场景。如果写完之后发现是 l = mid，那么在计算 mid 时需要加上1，否则如果写完之后发现是 l = mid + 1，那么在计算 mid 时不加 1。

为什么模板循环条件是 while( l < r)，而不是 while( l <= r)？

本质上取 l < r 和 l <= r 是没有任何区别的，只是习惯问题，如果取 l <= r，只需要修改对应的更新区间即可。

while 循环结束条件是 l >= r，为什么二分结束时优先取 r 而不是 l ?

二分的 while 循环的结束条件是 l >= r，所以在循环结束时 l 有可能会大于 r，此时就可能导致越界，二分问题优先取 r。

 
最后，熟记以上两个二分模板，基本上可以解决 90% 以上的二分问题，妈妈再也不用担心我被二分的边界取值所困扰啦。

 
 
 
不是吧大佬，又想白嫖？不过我喜欢！！