1.题目

给定一个二维矩阵 matrix，以下类型的多个请求：
计算其子矩形范围内元素的总和，该子矩阵的 左上角 为 (row1, col1) ，右下角 为 (row2, col2) 。实现 NumMatrix 类：
① NumMatrix(int[][] matrix) 给定整数矩阵 matrix 进行初始化
② int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) 返回 左上角 (row1, col1) 、右下角 (row2, col2) 所描述的子矩阵的元素总和 。

示例 1：

输入: 
["NumMatrix","sumRegion","sumRegion","sumRegion"]
[[[[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]],[2,1,4,3],[1,1,2,2],[1,2,2,4]]
输出: 
[null, 8, 11, 12]
解释:
NumMatrix numMatrix = new NumMatrix([[3,0,1,4,2],[5,6,3,2,1],[1,2,0,1,5],[4,1,0,1,7],[1,0,3,0,5]]);
numMatrix.sumRegion(2, 1, 4, 3); 		// return 8 (红色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 1, 2, 2); 		// return 11 (绿色矩形框的元素总和)
numMatrix.sumRegion(1, 2, 2, 4); 		// return 12 (蓝色矩形框的元素总和)

提示：
m == matrix.length
n == matrix[i].length
1 <= m, n <= 200
-105 <= matrix[i][j] <= 105
0 <= row1 <= row2 < m
0 <= col1 <= col2 < n
最多调用 104 次 sumRegion 方法

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/range-sum-query-2d-immutable

2.思路

（1）前缀和
此题与LeetCode_前缀和_简单_303.区域和检索 - 数组不可变这题类似，只不过对象由一维数组变成了二维矩阵。

3.代码实现（Java）

//思路1————前缀和
class NumMatrix {
    /*
        前缀和矩阵preSum记录矩阵matrix[0,0,i,j]的元素和
        preSum[i][j]=左上角(0,0)、右下角(i-1,j-1)所描述的子矩阵的元素总和
    */
    private int[][] preSum;
    
    public NumMatrix(int[][] matrix) {
        int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
        //构造前缀和矩阵
        preSum = new int[m + 1][n + 1];
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            for (int j = 1; j <= n; j++) {
                preSum[i][j] = preSum[i - 1][j] + preSum[i][j - 1] + matrix[i - 1][j - 1] - preSum[i - 1][j - 1];
            }
        }
    }
    
    //计算左上角(row1, col1)、右下角(row2, col2)所描述的子矩阵的元素总和
    public int sumRegion(int row1, int col1, int row2, int col2) {
        return preSum[row2 + 1][col2 + 1] - preSum[row1][col2 + 1] - preSum[row2 + 1][col1] + preSum[row1][col1];
    }
}

/**
 * Your NumMatrix object will be instantiated and called as such:
 * NumMatrix obj = new NumMatrix(matrix);
 * int param_1 = obj.sumRegion(row1,col1,row2,col2);
 */