一、题目描述

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。
机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。
问总共有多少条不同的路径？

二、示例

示例一：
输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例二
输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向下 -> 向下
2. 向下 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向下

示例三
输入：m = 7, n = 3
输出：28

三、思考
首先我们先建立一个二维数组来表示整个表格。

如上图所示，我们可以知道从起点到起点所在的那一行只能走一条路。从起点到起点所在的那一列只存在一条路。所以我们将数组的第一行和第一列的值都设置为1。

如上图所示，某一个节点的路的条数等于左边节点的条数 + 上边节点的条数。也就是nums[i][j] = nums[i][j-1]+nums[i-1][j], i > 0 , j > 0。
四、代码

/**
 * @param {number} m
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var uniquePaths = function(m, n) {
    let result = new Array(m).fill(0).map(() => new Array(n).fill(0))
    for(let i = 0; i < m; i++) {
        result[i][0] = 1
    }
    for(let j = 0; j < n; j++) {
        result[0][j] = 1 
    }
    for(let i = 1; i < m; i++){
        for(let j = 1; j < n; j++) {
            result[i][j] = result[i][j-1] + result[i-1][j]
        }
    }
    return result[m-1][n-1]
};

五、总结