1.题目

给你一个 n x n 的方形整数数组 matrix ，请你找出并返回通过 matrix 的下降路径的最小和 。

下降路径可以从第一行中的任何元素开始，并从每一行中选择一个元素。在下一行选择的元素和当前行所选元素最多相隔一列（即位于正下方或者沿对角线向左或者向右的第一个元素）。具体来说，位置 (row, col) 的下一个元素应当是 (row + 1, col - 1)、(row + 1, col) 或者 (row + 1, col + 1) 。

示例 1：
输入：matrix = [[2,1,3],[6,5,4],[7,8,9]]
输出：13
解释：如图所示，为和最小的两条下降路径

示例 2：
输入：matrix = [[-19,57],[-40,-5]]
输出：-59
解释：如图所示，为和最小的下降路径

提示：
n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 100
-100 <= matrix[i][j] <= 100

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/minimum-falling-path-sum

2.思路

（1）动态规划

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
public int minFallingPathSum(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    //res保存下降路径最小和，初始值为Integer.MAX_VALUE
    int res = Integer.MAX_VALUE;
    //dp[i]:存储每一层对应元素的最小值
    int[] dp = new int[n + 2];
    //初始化dp
    dp[0] = dp[n + 1] = Integer.MAX_VALUE;
    for (int j = 1; j <= n; j++) {
        dp[j] = matrix[0][j - 1];
    }

    //处理每一行
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int temp = 0, last = Integer.MAX_VALUE;
        //处理每一列
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            temp = dp[j];
            dp[j] = Math.min(Math.min(last, dp[j]), dp[j + 1]) + matrix[i][j - 1];
            last = temp;
        }
    }

    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        res = Math.min(res, dp[i]);
    }
    return res;
}