1.题目

给你一棵以 root 为根的 二叉树 ，请你返回任意二叉搜索子树的最大键值和。

二叉搜索树的定义如下：
任意节点的左子树中的键值都小于此节点的键值。
任意节点的右子树中的键值都大于此节点的键值。
任意节点的左子树和右子树都是二叉搜索树。

示例 1：

输入：root = [1,4,3,2,4,2,5,null,null,null,null,null,null,4,6]
输出：20
解释：键值为 3 的子树是和最大的二叉搜索树。

示例 2：

输入：root = [4,3,null,1,2]
输出：2
解释：键值为 2 的单节点子树是和最大的二叉搜索树。

示例 3：
输入：root = [-4,-2,-5]
输出：0
解释：所有节点键值都为负数，和最大的二叉搜索树为空。

示例 4：
输入：root = [2,1,3]
输出：6

示例 5：
输入：root = [5,4,8,3,null,6,3]
输出：7

提示：
每棵树有 1 到 40000 个节点。
每个节点的键值在 [- 4 * 104 , 4 * 104] 之间。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-sum-bst-in-binary-tree

2.思路

（1）后序遍历
思路参考美团面试官：你对后序遍历一无所知。

3.代码实现（Java）

//思路1————后序遍历
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {

    //res记录二叉搜索子树的最大键值和
    int maxSum = 0;

    public int maxSumBST(TreeNode root) {
        traverse(root);
        return maxSum;
    }

    /*
        返回值为一个长度为 4 的数组，假设称为 res，其中
        res[0]:记录以 root 为根的二叉树是否是BST，若为 1 则说明是 BST，否则不是
        res[1]:记录以 root 为根的二叉树所有节点中的最小值
        res[2]:记录以 root 为根的二叉树所有节点中的最大值
        res[3]:记录以 root 为根的二叉树所有节点值之和
    */
    public int[] traverse(TreeNode root) {
        if (root == null) {
            return new int[]{1, Integer.MAX_VALUE, Integer.MIN_VALUE, 0};
        }
        //递归计算左右子树
        int[] left = traverse(root.left);
        int[] right = traverse(root.right);

        int[] res = new int[4];
        //判断以 root 为根的二叉树是否为 BST
        if (left[0] == 1 && right[0] == 1 && root.val > left[2] && root.val < right[1]) {
            res[0] = 1;
            res[1] = Math.min(left[1], root.val);
            res[2] = Math.max(right[2], root.val);
            res[3] = left[3] + right[3] + root.val;
            //更新maxSum
            maxSum = Math.max(maxSum, res[3]);
        } else {
            //以 root 为根的二叉树不是 BST
            res[0] = 0;
        }
        return res;
    }
}