用邻接表存储图

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一 点睛

邻接表是图的一种链式存储方法,其数据结构包括两部分:节点和邻接点。

用邻接表可以表示无向图,有向图和网。在此用无向图进行说明。

1 无向图

2 无向图的链接表

3 说明

  • 节点 a 的邻接点是节点 b、d,其邻接点的存储下标为1、3,按照头插法(逆序)将其放入节点 a 后面的单链表中。
  • 节点 b 的邻接点是节点 a、c、d,其邻接点的存储下标为0、2、3,按照头插法(逆序)将其放入节点 b 后面的单链表中。
  • 节点 c 的邻接点是节点 b、d,其邻接点的存储下标为1、3,按照头插法(逆序)将其放入节点 c 后面的单链表中。
  • 节点 d 的邻接点是节点 a、b、c,其邻接点的存储下标为0、1、2,按照头插法(逆序)将其放入节点 d 后面的单链表中。

4 无向图邻接表的特点如下

  • 如果无向图中有 n 个节点、e 条边,则节点表中有 n 个节点,邻节点表有 2e 个节点。
  • 节点的度为该节点后面单链表中的节点数。

二 邻接表的数据结构

1 节点

包括节点信息 data 和指向第 1 个邻接点的指针 first。

2 邻接点

包括该邻接点的存储下标 v 和指向下一个邻接点的指针 next,如果是网的邻接点,则还需增加一个权值域 w,如下图所示。

三 算法步骤

1 输入节点数和边数。

2 依次输入节点信息,将其存储到节点数组 Vex[] 的 data 域中,将 Vex[] first 域置空。

3 依次输入每条边依附的两个节点,如果是网,则还需要输入该边的权值。

  • 如果是无向图,则输入 a b,查询节点 a、b 在节点数组 Vex[] 中存储下标 i、j,创建一个新的邻接点 s,让 s.v = j;s.next=null;然后将节点 s 插入第 i 个节点的第 1 个邻接点之前(头插法)。在无向图中,从节点 a 到节点 b 有边,从节点 b 到节点 a 也有边,因此还需要创建一个新的邻接点 s2,让 s2.v = i;s2.next=null;然后让 s2 节点插入第 j 个节点的第 1 个邻接点之前(头插法)。
  • 如果是无向图,则输入 a b,查询节点 a、b 在节点数组 Vex[] 中存储下标 i、j,创建一个新的邻接点 s,让 s.v = j;s.next=null;然后将节点 s 插入第 i 个节点的第 1 个邻接点之前(头插法)。
  • 如果是无向网或有向网,则和无向图或有向图的处理方式一样,只是邻节点多了一个权值域。

四 实现

package graph;

import java.util.Scanner;

public class CreateALGraph {
    static final int MaxVnum = 100;  // 顶点数最大值

    public static void main(String[] args) {
        ALGraph G = new ALGraph();
        for (int i = 0; i < G.Vex.length; i++) {
            G.Vex[i] = new VexNode();
        }
        CreateALGraph(G); // 创建有向图邻接表
        printg(G); // 输出邻接表
    }

    static int locatevex(ALGraph G, char x) {
        for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) // 查找顶点信息的下标
            if (x == G.Vex[i].data)
                return i;
        return -1; // 没找到
    }

    // 插入一条边
    static void insertedge(ALGraph G, int i, int j) {
        AdjNode s = new AdjNode();
        s.v = j;
        s.next = G.Vex[i].first;
        G.Vex[i].first = s;
    }

    // 输出邻接表
    static void printg(ALGraph G) {
        System.out.println("----------邻接表如下:----------");

        for (int i = 0; i < G.vexnum; i++) {
            AdjNode t = G.Vex[i].first;
            System.out.print(G.Vex[i].data + ":  ");
            while (t != null) {
                System.out.print("[" + t.v + "]\t");
                t = t.next;
            }
            System.out.println();
        }
    }

    // 创建有向图邻接表
    static void CreateALGraph(ALGraph G) {
        int i, j;
        char u, v;

        System.out.println("请输入顶点数和边数:");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        G.vexnum = scanner.nextInt();
        G.edgenum = scanner.nextInt();
        System.out.println("请输入顶点信息:");

        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)//输入顶点信息,存入顶点信息数组
            G.Vex[i].data = scanner.next().charAt(0);
        for (i = 0; i < G.vexnum; i++)
            G.Vex[i].first = null;
        System.out.println("请依次输入每条边的两个顶点u,v");

        while (G.edgenum-- > 0) {
            u = scanner.next().charAt(0);
            v = scanner.next().charAt(0);
            i = locatevex(G, u); // 查找顶点 u 的存储下标
            j = locatevex(G, v); // 查找顶点 v 的存储下标
            if (i != -1 && j != -1)
                insertedge(G, i, j);
            else {
                System.out.println("输入顶点信息错!请重新输入!");
                G.edgenum++; // 本次输入不算
            }
        }
    }
}

// 定义邻接点类型
class AdjNode {
    int v; // 邻接点下标
    AdjNode next; // 指向下一个邻接点
}

// 定义顶点类型
class VexNode {
    char data; // VexType为顶点的数据类型,根据需要定义
    AdjNode first; // 指向第一个邻接点
}

// 定义邻接表类型
class ALGraph {
    VexNode Vex[] = new VexNode[CreateALGraph.MaxVnum];
    int vexnum; // 顶点数
    int edgenum; // 边数
}

五 测试

白色为输出,绿色为输入

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