终止参数vol_tol隐式地取决于问题的维数。搜索空间被划分成一系列超矩形，最小的中间超矩形的大小为（1/3）^n，其中n是维数。
当n=20时，这意味着最里面的立方体的体积为2.8e-10。如果最里面的立方体的中点恰好是最低点，那么该立方体将再次细分。由于vol_tol默认为1 e-16，这意味着算法将在两次迭代后退出。
如果你不想让vol_tol导致DIRECT提前退出，你可以将vol_tol设置为零：

result = direct(score, locally_biased=False, bounds=bounds, maxiter=10000, maxfun=10000, vol_tol=0)

运行这个程序，它找到了一个更好的解决方案，尽管仍然不是最优的：

message: Number of function evaluations done is larger than maxfun=10000
 success: False
  status: 1
     fun: 1.1111111111111112
       x: [ 3.889e+00  3.889e+00 ...  5.000e+00  5.000e+00]
     nit: 12
    nfev: 12021

当然，你也可以通过使函数更简单来解决这个问题，例如。使得parity_in_range物镜泄漏。

改变目标函数为连续

如果一个目标函数是连续的，那么优化这个函数通常会更容易。
在下图中，蓝线表示每个值的现有parity_in_range函数，忽略mod 3。
橙子线表示一个新函数，它向边缘向下倾斜，提示优化器在该方向有一个较低值。

首先，定义构成此曲线的基本体。我用一个S形函数作为阶跃函数的连续近似。

def sigmoid(x):
    return 1 / (1 + np.exp(-x))

接下来，我们需要能够移动这个函数的中心，并使sigmoid函数曲线上下移动得更快。

def sigmoid_at_center(x, center, strength=1):
    return sigmoid((x - center) * strength)

接下来，将奇偶校验函数定义为以4为中心的sigmoid减去以6为中心的sigmoid。强度参数设置为10。

def get_leaky_parity(x):
    return sigmoid_at_center(x, 4, 10) - sigmoid_at_center(x, 6, 10)

最后，根据该函数定义得分函数。

def score(x):
    parity_in_range = get_leaky_parity(x).sum()
    main_score = np.max(np.abs(np.diff(x)))
    return main_score + parity_in_range

然后，您可以使用以下代码使用DIRECT来优化此操作。我发现局部偏差使它能够更快地解决它。

result = direct(score, locally_biased=True, bounds=bounds, vol_tol=0, len_tol=0.001)

通过对目标函数的这种改变，它能够在多达96个维度上解决这个问题。
使用的来源：Lipschitzian Optimization Without the Lipschitz Constant