为什么scipy.optimize.curve_fit不能拟合数据？

我在使用curve_fit来拟合一些曲线时遇到了一些问题。从视觉观察（和领域知识）来看，数据本质上是正弦曲线。然而，curve_fit根本不匹配数据。
下面是我的代码，就像我现在所做的那样：

from scipy.optimize import curve_fit as cf
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

xdata=np.arange(0.05,10.01,0.05)

ydata="""
0.4000752
0.4231248
0.4456256
0.4684008
0.4892552
0.5054448
0.5150488
0.5155976
0.5081888
0.4919992
0.4716936
0.4494672
0.4258688
0.4058376
0.3901968
0.3803184
0.3794952
0.3866296
0.400624
0.4201064
0.4428816
0.4656568
0.4873344
0.5032496
0.5120304
0.513128
0.5070912
0.492548
0.4730656
0.4522112
0.4297104
0.4085816
0.3926664
0.3866296
0.3825136
0.3885504
0.4030936
0.4228504
0.4448024
0.4656568
0.48706
0.5029752
0.5120304
0.5134024
0.5068168
0.4928224
0.47334
0.4502904
0.4269664
0.4063864
0.3904712
0.3811416
0.3797696
0.3866296
0.4000752
0.4203808
0.4434304
0.4662056
0.4895296
0.5057192
0.518616
0.5191648
0.5101096
0.4988592
0.5005056
0.460992
0.4310824
0.4096792
0.3934896
0.3808672
0.380044
0.3866296
0.4000752
0.4201064
0.4428816
0.4659312
0.4865112
0.5024264
0.5114816
0.513128
0.5068168
0.4933712
0.4738888
0.4519368
0.4288872
0.4072096
0.3912944
0.385532
0.3797696
0.3888248
0.4058376
0.42532
0.444528
0.4673032
0.4919992
0.50764
0.513128
0.5128536
0.5059936
0.4950176
0.4771816
0.4511136
0.4286128
0.407484
0.3912944
0.3819648
0.380044
0.3860808
0.3998008
0.4190088
0.4415096
0.4648336
0.4851392
0.5013288
0.5112072
0.5128536
0.5125792
0.4922736
0.47334
0.4533088
0.4305336
0.4099536
0.393764
0.381416
0.3792208
0.385532
0.3989776
0.4190088
0.4409608
0.4640104
0.4854136
0.502152
0.5112072
0.513128
0.5068168
0.492548
0.4736144
0.4516624
0.4291616
0.4077584
0.3921176
0.382788
0.3803184
0.3863552
0.4000752
0.4179112
0.4406864
0.4634616
0.4865112
0.5029752
0.5125792
0.5142256
0.5081888
0.4947432
0.4736144
0.4519368
0.4286128
0.407484
0.3918432
0.3822392
0.3803184
0.3860808
0.3998008
0.4181856
0.440412
0.4634616
0.4837672
0.5002312
0.510384
0.5128536
0.5065424
0.4933712
0.4752608
0.4522112
0.4297104
0.4080328
0.3912944
0.381416
0.3794952
0.3880016
0.3987032
0.4179112
0.4420584
0.4626384
0.4832184
0.499408
0.5125792
0.5128536
0.506268
0.4933712
0.4749864
0.45276
0.4297104
0.4091304
0.3926664
0.382788
0.3808672
0.3866296
0.3998008
0.41846
"""

ydata=[float(_) for _ in ydata.strip().splitlines()]
print(ydata)
def sin_fun(x,a,b,c,d):
    return a*np.cos(b*x+c)+d

p_opt,p_cov=cf(sin_fun,xdata,ydata, p0=(0.05, 0.5, 0.01,0.45),method='trf')

print(p_opt)
plt.plot(xdata,sin_fun(xdata,*p_opt))
plt.plot(xdata,ydata, 'r.-', ms=1)
plt.show()

字符串
我试着垂直和水平缩放图形，但它似乎使事情变得更糟（振幅现在小于0.05，而不是大于它）。

关于基于梯度的优化器（如curve_fit），需要了解的是，它们在拟合正弦波时非常糟糕。这里是目标函数的图，只改变b。X轴表示b参数。Y轴是拟合的均方根误差，值越小意味着拟合效果越好。

的数据
curve_fit的问题在于它是一个局部优化器。任何局部优化器都可能陷入局部最优，而试图拟合正弦波频率参数的程序将陷入大量局部最优。上述函数中的任何谷都是它可能陷入的地方。
有几件事你可以在这里尝试。
1.用更好的猜测。
1.使用全局优化器。
下面是如何通过使用更好的初始猜测来解决这个问题。
我建议使用FFT来确定使用什么频率。
范例：

fft = np.fft.fft(ydata - np.array(ydata).mean())
timestep = xdata[1] - xdata[0]
freq = np.fft.fftfreq(len(fft), d=timestep)
largest_component = np.abs(fft).argmax()
phase_guess = np.angle(fft[largest_component]) * freq[largest_component]
initial_frequency_guess = freq[largest_component] * 2 * np.pi

p0 = np.array([
    np.std(ydata) * np.sqrt(2),
    initial_frequency_guess,
    phase_guess,
    np.mean(ydata)
])
p_opt,p_cov=cf(sin_fun,xdata,ydata, p0=p0,method='trf')

字符串
最重要的一个是initial_frequency_guess。优化器可以找出其他的。
下面是这个猜测产生的拟合：

的数据
然后使用curve_fit()进行抛光：

的

为什么scipy.optimize.curve_fit不能拟合数据？

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