我写了一段代码，用中心差分法在MATLAB中求解一个常微分方程。脚本文件是
clc;
clear;
close all;
% Step size and paramteres
h = 0.0001;
tspan = 0:h:10;
initial_condition = 3;
% ode45 solver
[t,y] = ode45(@central_diff_f1,tspan,initial_condition);
plot(t,y);
% using the central difference
[t1,y1] = central_diff_f2(tspan,initial_condition,h);
hold on
plot(t1,y1)
legend('ODE 45','Central-Difference');字符串
在这里，我试图覆盖的解决方案我的函数文件如下，
function [t1,y1] = central_diff_f2(tspan,initial_condition,h)
y1 = zeros(size(tspan));
y1(1) = initial_condition;
t1 = tspan;
% implementing central difference approximation
for i=2:1:length(tspan)
y1(i) = y1(i-1) + h*(3*y1(i-1)-6);
end型
我的问题是，
我们知道用数学上的中心差
x1c 0d1x的数据
如果我们重新安排，
y（t+h）y（t-h）+2h y ′（t）
我们代入方程y' = 3 y- 6，我们得到
y（t+h）y（t-h）+2h（3y-6）
现在比较一下这个用代码写的，
第一个月
为什么我们把t-h取为i-1，为什么h的系数取为1？（h的系数必须为2）
2条答案
按热度按时间yws3nbqq1#
看起来代码中的差异是向后差异而不是中心差异。它使用的点是（i）和（i-1），而对于您的公式，您有（i+1）和（i-1）。点（i+1）和（i-1）是两个点，而不是（i）和（i-1）的一个点，这就是我认为系数差异的来源。
bjp0bcyl2#
我认为数学符号和MATLAB符号的混合引入了错误.
你有正确的重新排列的中心差异：
字符串
您使用变量
i以h为步长循环时间增量。每次循环都递增t = t(i)和相应的y(t) = y(t(i))值。符号变得混合，因为在MATLAB代码中，这只是成为y(i)，y(t+h) = y(i+1)表示下一个时间步长，y(t-h) = y(i-1)表示上一个时间步长。简而言之，数组
y的第i个索引处的值对应于数组tspan的第i个索引处的时间。在代码中，当
y' = 3y - 6时，公式变为型
注意，导数项使用
y(i)而不是y(i-1)，因为它是 * 当前 * 时间步长t(i)的导数。如果正确执行中心差分公式，
h的系数应该是2。