matlab n阶匿名沃尔什函数的生成

iyfamqjs 于 6个月前发布在 Matlab

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我需要用沃尔什函数对某个测试函数进行傅立叶近似（假设它是从-pi到pi的区间上的sinx）。所以我需要找到第n个沃尔什函数作为x的函数，用于系数的积分。
这是我的尝试（我尝试使用haddmarts矩阵）

function y = wal(x,n)
N = 2^n;
H = hadamard(N); 
id = fix(x*N -1e-9) + 1;
y = H(N,id);

字符串
端
但这里是我的问题，首先这些函数是不正确的。其次，它们只定义在（0，1）区间上，我不知道如何推广到[-pi，pi]。第三，输入x是一个数组，我需要匿名func @（x），但是我的id是未定义的，函数根本不起作用。此外，我添加了一些关于沃尔什函数的数学背景。它们是定义在区间[0，1]上的标准正交基。它可以通过以下方式从Rademachers系统构造：
x1c 0d1x的数据

的
其中nk是数n的格雷二进制表示的第k位数的值。格雷表示的规则：

的
例如，对于n=4，二进制是100，格雷表示nk = 110，因此我们获得沃尔什函数的公式是这种情况：

的

matlab

来源：https://stackoverflow.com/questions/77372137/generation-of-n-th-anonymouse-walsh-function

1条答案

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6jygbczu1#

我不是你领域的Maven，但从描述中看，设计walsh只有一个匿名函数似乎并不容易。
下面是walsh.m函数的一种可能实现，其中最后两个是帮助函数

% walsh function
function y = walsh(x, n)
nk = grayencoding(n);
y = prod(rademachers(x, length(nk):-1:1).^nk);
end

% rademachers system
function y = rademachers(x, n)
if n == 0
    y = 1;
else
    y = sign(sin(2.^n.*pi.*x));
end
end

% gray binary encoding
function y = grayencoding(k)
v = dec2binvec(k);
y = zeros(size(v));
for p = 1:(length(v)-1) 
    y(p) = xor(v(p),v(p+1));
end
y(end) = v(end);
y = fliplr(y);
end

字符串

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