跳跃表(skiplist )是一种随机化的数据,由 William Pugh 在论文《Skip lists: a probabilistic alternative to balanced trees》 中提出,跳跃表以有序的方式在层次化的链表中保存元素,效率和平衡树媲美 ——查找、删除、添加等操作都可以在对数期望时间下完成,并且比起平衡树来说,跳跃表的实现要简单直观得多。
以下是个典型的跳跃表例子(图片来自维基百科):
NULL
组成,表示跳跃表的末尾。因为跳跃表的定义可以在任何一本算法或数据结构的书中找到,所以本章不介绍跳跃表的具体实现方式或者具体的算法,而只介绍跳跃表在 Redis 的应用、核心数据结构和 API 。
为了满足自身的功能需要,Redis 基于 William Pugh 论文中描述的跳跃表进行了以下修改:
score
值:多个不同的 member
的 score
值可以相同。score
值,还要检查 member
:当 score
值可以重复时,单靠 score
值无法判断一个元素的身份,所以需要连 member
域都一并检查才行。这个修改版的跳跃表由 redis.h/zskiplist
结构定义:
typedef struct zskiplist {
// 头节点,尾节点
struct zskiplistNode *header, *tail;
// 节点数量
unsigned long length;
// 目前表内节点的最大层数
int level;
} zskiplist;
跳跃表的节点由 redis.h/zskiplistNode
定义:
typedef struct zskiplistNode {
// member 对象
robj *obj;
// 分值
double score;
// 后退指针
struct zskiplistNode *backward;
// 层
struct zskiplistLevel {
// 前进指针
struct zskiplistNode *forward;
// 这个层跨越的节点数量
unsigned int span;
} level[];
} zskiplistNode;
以下是操作这两个数据结构的 API ,API 的用途与相应的算法复杂度:
函数 | 作用 | 复杂度 |
---|---|---|
zslCreateNode | 创建并返回一个新的跳跃表节点 | 最坏 (O(1)) |
zslFreeNode | 释放给定的跳跃表节点 | 最坏 (O(1)) |
zslCreate | 创建并初始化一个新的跳跃表 | 最坏 (O(1)) |
zslFree | 释放给定的跳跃表 | 最坏 (O(N)) |
zslInsert | 将一个包含给定 score 和 member 的新节点添加到跳跃表中 | 最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N)) |
zslDeleteNode | 删除给定的跳跃表节点 | 最坏 (O(N)) |
zslDelete | 删除匹配给定 member 和 score 的元素 | 最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N)) |
zslFirstInRange | 找到跳跃表中第一个符合给定范围的元素 | 最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N)) |
zslLastInRange | 找到跳跃表中最后一个符合给定范围的元素 | 最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N)) |
zslDeleteRangeByScore | 删除 score 值在给定范围内的所有节点 | 最坏 (O(N^2)) |
zslDeleteRangeByRank | 删除给定排序范围内的所有节点 | 最坏 (O(N^2)) |
zslGetRank | 返回目标元素在有序集中的排位 | 最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N)) |
zslGetElementByRank | 根据给定排位,返回该排位上的元素节点 | 最坏 (O(N)) 平均 (O(\log N)) |
和字典、链表或者字符串这几种在 Redis 中大量使用的数据结构不同,跳跃表在 Redis 的唯一作用,就是实现有序集数据类型。
跳跃表将指向有序集的 score
值和 member
域的指针作为元素,并以 score
值为索引,对有序集元素进行排序。
举个例子,以下代码创建了一个带有 3 个元素的有序集:
redis> ZADD s 6 x 10 y 15 z
(integer) 3
redis> ZRANGE s 0 -1 WITHSCORES
1) "x"
2) "6"
3) "y"
4) "10"
5) "z"
6) "15"
在底层实现中,Redis 为 x
、 y
和 z
三个 member
分别创建了三个字符串,值分别为 double
类型的 6
、 10
和 15
,然后用跳跃表将这些指针有序地保存起来,形成这样一个跳跃表:
为了方便展示,在图片中我们直接将 member
和 score
值包含在表节点中,但是在实际的定义中,因为跳跃表要和另一个实现有序集的结构(字典)分享 member
和 score
值,所以跳跃表只保存指向 member
和 score
的指针。更详细的信息,请参考《有序集》章节。
score
值可重复。score
和 memeber
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