数据结构 Java数据结构 --- 十大排序
1.直接插入排序
1.1 动图演示
1.2 插入排序的思路:
- 从第一个元素开始,这里我们第一个元素是已排序的.
- 取下一个元素,和有序序列的元素从后往前比较.( 有序区间 : [0,i) )
- 如果得到的有序序列的元素 比 该元素大 则 将取得的有序元素往后放
- 重复3操作,直到得到的有序元素 比 该元素小, 或者 有序元素比完了.记录这个位置
- 然后将该元素放入到这个位置.
- 遍历数组,重复2~5的操作.
1.3 代码实现:
/**
* 时间复杂度:
* 最好的情况: O(n)
* 最坏的情况: O(n^2)
* 空间复杂度: O(1)
* @param array
*/
public static void insertSort(int[] array) {
for (int i = 1; i < array.length; i++) {
int j = i - 1;
int tmp = array[i];
while (j >= 0) {
if (array[j] > tmp) {
array[j + 1] = array[j];
j--;
}else {
break;
}
}
array[j + 1] = tmp;
}
}1.4 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n^2) | O(n^2) | O(n) | O(1) | 稳定 |
插入排序，初始数据越接近有序，时间效率越高。
2.希尔排序
2.1 原理
希尔排序法又称缩小增量法。希尔排序法的基本思想是：先选定一个整数gap，把待排序文件中所有记录分成个gap组，所有距离为gap的记录分在同一组内，并对每一组内的记录进行排序。然后，取gap = (gap/3)+1，重复上述分组和排序的工作。当到达gap=1时，所有记录在统一组内排好序。
- 希尔排序是对直接插入排序的优化。
- 当gap > 1时都是预排序，目的是让数组更接近于有序。当gap == 1时，数组已经接近有序的了，这样就会很快。这样整体而言，可以达到优化的效果。我们实现后可以进行性能测试的对比。
2.2 动图演示
2.3 代码实现:
/**
*
* @param array 排序的数组
* @param gap 每组的间隔 -> 数组
*/
public static void shell(int[] array,int gap){
for (int i = gap; i < array.length ; i++) {
int tmp = array[i];
int j = i - gap;
while(j>=0){
if(array[j] > tmp){
array[j + gap] = array[j];
j -= gap;
}else {
break;
}
}
array[j + gap] = tmp;
}
}
public static void shellSort(int[] array){
int gap = array.length;
while (gap > 1){
gap = (gap / 3) + 1;// +1 保证最后一个序列是 1 (除几都行)
shell(array,gap);
}
}2.4 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n^1.3) | O(n^2) | O(n) | O(1) | 不稳定 |
3.直接选择排序
3.1 动图演示
3.2 代码实现:
/**
* 时间复杂度:
* 最好: O(n^2)
* 最坏: O(n^2)
* 空间复杂度: O(1)
* 稳定性: 不稳定
* @param array
*/
public static void selectSort(int[] array){
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
for (int j = i + 1; j <array.length ; j++) {
if(array[j] < array[i]){
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
}
}
}3.3 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 不稳定 |
4.堆排序
4.1 动图演示
4.2 代码实现:
public static void siftDown(int[] array,int root, int len){
int parent = root;
int child = root * 2 + 1;
while (child < len){
if( child+1 < len && array[child] < array[child+1] ){
child++;
}
//这里child下标就是左右孩子的最大值的下标
if(array[child] > array[parent]){
int tmp = array[child];
array[child] = array[parent];
array[parent] = tmp;
parent = child;
child = parent * 2 + 1;
}else {
break;
}
}
}
public static void createHeap(int[] array){
for (int i = (array.length - 1 - 1) / 2; i >= 0; i++) {
siftDown(array,i,array.length);
}
}
public static void heapSort(int[] array){
createHeap(array);
int end = array.length - 1;
while (end > 0){
int tmp = array[end];
array[end] = array[0];
array[0] =tmp;
siftDown(array,0,end);
end--;
}
}4.3 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n * log(n)) | O(n * log(n)) | O(n * log(n)) | O(1) | 不稳定 |
5.冒泡排序
5.1 动图演示
5.2 代码实现
public static void BubbleSort(int[] array){
for (int i = 0; i < array.length - 1; i++) {
boolean flg = false;
for (int j = 0; j < array.length - 1 - i ; j++) {
if(array[j+1] < array[j]){
int tmp = array[j];
array[j] = array[j+1];
array[j+1] = tmp;
flg = true;
}
}
if(!flg){
break;
}
}
}5.3 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n^2) | O(n^2) | O(n) | O(1) | 稳定 |
6.快速排序
6.1 原理
- 从待排序区间选择一个数，作为基准值(pivot)；
- Partition: 遍历整个待排序区间，将比基准值小的（可以包含相等的）放到基准值的左边，将比基准值大的（可
以包含相等的）放到基准值的右边； - 采用分治思想，对左右两个小区间按照同样的方式处理，直到小区间的长度 == 1，代表已经有序，或者小区间
的长度 == 0，代表没有数据。
6.2 动图演示
6.3 实现方法
6.3.1 Hoare法:
6.3.2 挖坑法:
6.4 代码实现
//Hoare法
public static void swap(int[] array,int i,int j){
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
public static int partition1(int[] array,int low,int high) {
int i = low;
int tmp = array[low];
while (low < high){
while (low < high && array[high] >= tmp){
high--;
}
while (low < high && array[low] <= tmp){
low++;
}
swap(array,low,high);
}
swap(array,i,low);
return low;
}
//挖坑法
public static int partition2(int[] array,int low,int high) {
int tmp = array[low];
while (low < high){
while (low < high && array[high] >= tmp){
high--;
}
array[low] = array[high];
while (low < high && array[low] <= tmp){
low++;
}
array[high] = array[low];
}
array[low] = tmp;
return low;
}
public static void quick(int[] array,int start,int end){
if(start >= end) return;
int pivot = partition1(array,start,end);
quick(array,start,pivot-1);
quick(array,pivot+1,end);
}
public static void quickSort(int[] array){
quick(array,0,array.length-1);
}6.5 快排优化
6.5.1 三数取中法
public static void swap(int[] array,int i,int j){
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
public static int partition2(int[] array,int low,int high) {
int tmp = array[low];
while (low < high){
while (low < high && array[high] >= tmp){
high--;
}
array[low] = array[high];
while (low < high && array[low] <= tmp){
low++;
}
array[high] = array[low];
}
array[low] = tmp;
return low;
}
public static void selectPivotMedianOFThree(int[] array,int start,int end,int mid){
if(array[mid] > array[start]){
swap(array,start,mid);
}//此时mid下标的值肯定小于start下标的值 array[mid] <= array[start]
if(array[mid] > array[end]){
swap(array,mid,end);
}//此时mid下标的值肯定小于end下标的值 array[mid] <= array[end]
if(array[start] > array[end]){
swap(array,start,end);
}//此时有 array[mid] <= array[start] <= array[end]
}
public static void quick1(int[] array,int start,int end){
if(start >= end) return;
int mid = (start + end) / 2;
selectPivotMedianOFThree(array,start,end,mid);
int pivot = partition2(array,start,end);
quick1(array,start,pivot-1);
quick1(array,pivot+1,end);
}
public static void quick1Sort(int[] array){
quick1(array,0,array.length - 1);
}6.5.2 加上直接插入排序
public static void swap(int[] array,int i,int j){
int tmp = array[i];
array[i] = array[j];
array[j] = tmp;
}
public static void insertSort2(int[] array,int start,int end){
for (int i = start + 1; i <= end; i++) {
int j = i + 1;
int tmp = array[i];
while (j >= 0){
if(array[j] > tmp){
array[j+1] = array[j];
}else {
break;
}
}
array[j+1] = tmp;
}
}
public static int partition2(int[] array,int low,int high) {
int tmp = array[low];
while (low < high){
while (low < high && array[high] >= tmp){
high--;
}
array[low] = array[high];
while (low < high && array[low] <= tmp){
low++;
}
array[high] = array[low];
}
array[low] = tmp;
return low;
}
public static void selectPivotMedianOFThree(int[] array,int start,int end,int mid){
if(array[mid] > array[start]){
swap(array,start,mid);
}//此时mid下标的值肯定小于start下标的值 array[mid] <= array[start]
if(array[mid] > array[end]){
swap(array,mid,end);
}//此时mid下标的值肯定小于end下标的值 array[mid] <= array[end]
if(array[start] > array[end]){
swap(array,start,end);
}//此时有 array[mid] <= array[start] <= array[end]
}
public static void quick2(int[] array,int start,int end){
if(start >= end) return;
if(end - start + 1 <= 100){
insertSort2(array,start,end);
return;
}
int mid = (start + end)/2;
selectPivotMedianOFThree(array,start,end,mid);
int pivot = partition2(array,start,end);
quick2(array,start,pivot-1);
quick2(array,pivot+1,end);
}
public static void quick2Sort(int[] array){
quick2(array,0,array.length - 1);
}6.6 非递归的实现
6.6.1 非递归思路
- 首先调用partition,找到pivot
- 然后把pivot的 左区间 和 右区间 的下标放到栈立马
- 判断栈是否为空,不为空,弹出栈顶的2个元素(注意:入栈的顺序 决定了出栈的顺序中的第一个元素是high的还是low的)
- 然后再进行调用partition,找pivot,
- 重复以上操作.
6.6.2 非递归代码实现
public static void quickSort4(int[] array){
Stack<Integer> stack = new Stack<>();
int low = 0;
int high = array.length - 1;
int pivot = partition2(array,low ,high);
//左边有2个元素即以上
if(pivot > low + 1){
stack.push(0);
stack.push(pivot - 1);
}
//右边有2个元素即以上
if(pivot < high - 1){
stack.push(pivot + 1);
stack.push(high);
}
while (!stack.isEmpty()){
high = stack.pop();
low = stack.pop();
pivot = partition2(array,low,high);
//左边有2个元素即以上
if(pivot > low + 1){
stack.push(0);
stack.push(pivot - 1);
}
//右边有2个元素即以上
if(pivot < high - 1){
stack.push(pivot + 1);
stack.push(high);
}
}
}6.7 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n * log(n)) | O(n^2) | O(n * log(n)) | O(log(n))~O(n) | 不稳定 |
7.归并排序
7.1 原理
归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子 序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
7.2 动图演示
7.3 代码实现—递归
public static void merge(int[] array,int low ,int high ,int mid){
int s1 = low;
int e1 = mid;
int s2 = mid+1;
int e2 = high;
int[] tmp = new int[high - low + 1];
int k = 0;
while (s1 <= e1 && s2 <= e2){
if(array[s1] <= array[s2]){
tmp[k++] = array[s1++];
}else {
tmp[k++] = array[s2++];
}
}
while (s1 <= e1){
tmp[k++] = array[s1++];
}
while (s2 <= e2){
tmp[k++] = array[s2++];
}
for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
array[i+low] = tmp[i];
}
}
public static void mergeSortInternal(int[] array,int low ,int high){
if(low >= high) return;
int mid = (low + high) / 2;
mergeSortInternal(array,low,mid);
mergeSortInternal(array,mid+1,high);
merge(array,low,high,mid);
}
public static void mergeSort(int[] array){
mergeSortInternal(array,0,array.length - 1);
}7.4 代码实现—非递归
public static void merge1(int[] array,int gap){
int[] tmp = new int[array.length];
int k = 0;
int s1 = 0;
int e1 = s1 + gap - 1;
int s2 = e1 + 1;
int e2 = s2 + gap - 1 > array.length ? array.length - 1 : s2 + gap - 1;
while (s2 < array.length){
while (s1 <= e1 && s2 <= e2){
if(array[s1] <= array[s2]){
tmp[k++] = array[s1++];
}else {
tmp[k++] = array[s2++];
}
}
while (s1 <= e1){
tmp[k++] = array[s1++];
}
while (s2 <= e2){
tmp[k++] = array[s2++];
}
s1 = e2 + 1;
e1 = s1 + gap - 1;
s2 = e1 + 1;
e2 = s2 + gap - 1 > array.length ? array.length - 1 : s2 + gap - 1;
}
while (s1 <= array.length - 1){
tmp[k++] = array[s1++];
}
for (int i = 0; i < tmp.length; i++) {
array[i] = tmp[i];
}
}
public static void mergeSort1(int[] array){
for (int i = 1; i < array.length; i*=2) {
merge1(array,i);
}
}7.5 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n * log(n)) | O(n * log(n)) | O(n * log(n)) | O(n) | 稳定 |
8.计数排序
当输入的元素是 n 个 0 到 k 之间的整数时，它的运行时间是 O(n + k)。计数排序不是比较排序，排序的速度快于任何比较排序算法。
8.1 算法的步骤：
（1）找出待排序的数组中最大和最小的元素
（2）统计数组中每个值为i的元素出现的次数，存入数组C的第i项
（3）对所有的计数累加（从C中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
（4）反向填充目标数组：将每个元素i放在新数组的第C(i)项，每放一个元素就将C(i)减去1
8.2 动图演示
8.3 代码实现:
public static void CountingSort(int[] array){
int maxValue = GetMaxValue(array);
int bucketLen = maxValue + 1;
int[] bucket = new int[bucketLen];
for (int value:array) {
bucket[value]++;
}
int index = 0 ;
for (int i = 0; i < bucketLen; i++) {
while(bucket[i] > 0){
array[index++] = i;
bucket[i]--;
}
}
}
public static int GetMaxValue(int[] array){
int maxValue = array[0];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if(maxValue < array[i]){
maxValue = array[i];
}
}
return maxValue;
}8.4 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(k) | 稳定 |
9.桶排序
9.1 原理
桶排序是计数排序的升级版。它利用了函数的映射关系，高效与否的关键就在于这个映射函数的确定。桶排序 (Bucket sort)的工作的原理：假设输入数据服从均匀分布，将数据分到有限数量的桶里，每个桶再分别排序（有可能再使用别的排序算法或是以递归方式继续使用桶排序进行排）。
为了使桶排序更加高效，我们需要做到这两点：
- 在额外空间充足的情况下，尽量增大桶的数量
- 使用的映射函数能够将输入的 N 个数据均匀的分配到 K 个桶中
同时，对于桶中元素的排序，选择何种比较排序算法对于性能的影响至关重要。
9.2 算法的步骤:
- 设置一个定量的数组当作空桶；
- 遍历输入数据，并且把数据一个一个放到对应的桶里去；
- 对每个不是空的桶进行排序；
- 从不是空的桶里把排好序的数据拼接起来。
9.3 画图解析
9.4 代码实现
public static void bucketSort(int[] arr) {
if (arr.length == 0) {
return;
}
int minValue = arr[0];
int maxValue = arr[0];
for (int value : arr) {
if (value < minValue) {
minValue = value;
} else if (value > maxValue) {
maxValue = value;
}
}
//得到最大和最小元素
int bucketNum = (maxValue - minValue) / arr.length + 1;//桶的数量
ArrayList<ArrayList<Integer>> bucket = new ArrayList<>(bucketNum);
for (int i = 0; i < bucketNum; i++) {
bucket.add(new ArrayList<>());
}
//将元素放入到桶中
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
int num = (arr[i] - minValue) / arr.length;
bucket.get(num).add(arr[i]);
}
for (int i = 0; i < bucket.size(); i++) {
//这里是比较,可以选择其他的方式实现,这里为了演示采取Collection的sort
Collections.sort(bucket.get(i));
}
// 将桶中的元素赋值到原序列
int index = 0;
for(int i = 0; i < bucket.size(); i++){
for(int j = 0; j < bucket.get(i).size(); j++){
arr[index++] = bucket.get(i).get(j);
}
}
}9.5 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n+k) | O(n^2) | O(n+k) | O(n+k) | 稳定 |
10.基数排序
10.1 算法的步骤:
- 取得数组中的最大数，并取得位数；
- arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组；
- 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）
10.2 动图演示
10.3 代码实现
public static int getNumLength(int num){
if(num == 0) return 1;
int count = 0;
for (int i = num; i != 0; i /= 10) {
count++;
}
return count;
}
public static void RadixSort(int[] array){
int maxValue = array[0];
for (int i = 0; i < array.length; i++) {
if(maxValue < array[i]){
maxValue = array[i];
}
}
int maxDigit = getNumLength(maxValue);
int mod = 10;
int dev = 1;
for (int i = 0; i < maxDigit; i++, dev *= 10, mod *= 10) {
int[][] counter = new int[mod * 2][0];
for (int j = 0; j < array.length; j++) {
int bucket = ((array[j] % mod) / dev) + mod;
counter[bucket] = arrayAppend(counter[bucket], array[j]);
}
int pos = 0;
for (int[] bucket : counter) {
for (int value : bucket) {
array[pos++] = value;
}
}
}
}
public static int[] arrayAppend(int[] arr, int value) {
arr = Arrays.copyOf(arr, arr.length + 1);
arr[arr.length - 1] = value;
return arr;
}10.4 性能分析
| 时间复杂度(平均) | 时间复杂度(最坏) | 时间复杂度(最好) | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|
| O(n*k) | O(n*2) | O(n*k) | O(n+k) | 稳定 |
总结
| 排序方法 | 最好 | 平均 | 最坏 | 空间复杂度 | 稳定性 |
|---|---|---|---|---|---|
| 冒泡排序 | O(n)数组有序 | O(n^2) | O(n^2) 数组逆序 | O(1) | 稳定 |
| 插入排序 | O(n)数组有序 | O(n^2) | O(n^2) 数组逆序 | O(1) | 稳定 |
| 选择排序 | O(n^2) | O(n^2) | O(n^2) | O(1) | 不稳定 |
| 希尔排序 | O(n)数组有序 | O(n^1.3) | O(n^2)比较难构造 | O(1) | 不稳定 |
| 堆排序 | O(n * log(n)) | O(n * log(n)) | O(n * log(n)) | O(1) | 不稳定 |
| 快速排序 | O(n * log(n)) | O(n * log(n)) | O(n^2) | 最好O(log(n)) 最坏O(n) | 不稳定 |
| 归并排序 | O(n * log(n)) | O(n * log(n)) | O(n * log(n)) | O(n) | 稳定 |
| 计数排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n+k) | O(k) | 稳定 |
| 桶排序 | O(n+k) | O(n+k) | O(n^2) | O(k) | 稳定 |
| 计数排序 | O(n×k) | O(n×k) | O(n×k) | O(k) | 稳定 |
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