1.题目

给你一棵完全二叉树的根节点 root ，求出该树的节点个数。

完全二叉树的定义如下：在完全二叉树中，除了最底层节点可能没填满外，其余每层节点数都达到最大值，并且最下面一层的节点都集中在该层最左边的若干位置。若最底层为第 h 层，则该层包含 1~ 2h 个节点。

示例 1：

输入：root = [1,2,3,4,5,6]
输出：6

示例 2：
输入：root = []
输出：0

示例 3：
输入：root = [1]
输出：1

提示：
树中节点的数目范围是[0, 5 * 104]
0 <= Node.val <= 5 * 104
题目数据保证输入的树是完全二叉树

进阶： 遍历树来统计节点是一种时间复杂度为 O(n) 的简单解决方案。你可以设计一个更快的算法吗？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/count-complete-tree-nodes

2.思路

（1）递归

3.代码实现（Java）

//思路1————递归
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode() {}
 *     TreeNode(int val) { this.val = val; }
 *     TreeNode(int val, TreeNode left, TreeNode right) {
 *         this.val = val;
 *         this.left = left;
 *         this.right = right;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
    public int countNodes(TreeNode root) {
        TreeNode leftSubtree = root;
        TreeNode rightSubTree = root;
        //leftH、rightH分别记录左右子树的高度
        int leftH = 0, rightH = 0;
        while (leftSubtree != null) {
            //从根节点出发，每次访问左子节点，直到遇到叶子节点
            leftSubtree = leftSubtree.left;
            leftH++;
        }
        while (rightSubTree != null) {
            //从根节点出发，每次访问右子节点，直到遇到叶子节点
            rightSubTree = rightSubTree.right;
            rightH++;
        }
        if (leftH == rightH) {
        	//此时该二叉树为满二叉树，直接使用满二叉树的节点个数计算公式即可
            return (int) Math.pow(2, rightH) - 1;
        } else {
        	//按照普通二叉树的逻辑来计算节点个数
            return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
        }
    }
}