一个老问题，但我有相同的，并设计了一个解决方案.
该LDPC码是系统的，即码字包含信息比特，并且信息比特是码字的前导比特。所有的计算都是在GF2（Galois域的大小为2）中进行的。
让我们表示：

• n码字长度（以及H和G的列数），
• m奇偶校验位的数目（以及H的行数），
• k=n-m信息比特的数目（以及G的行数），
• [A,B]通过从左到右连接两个子矩阵A和B而形成的矩阵（当A和B具有相同的行数时），
• A^矩阵A的转置矩阵，
• Ip大小为p的单位矩阵，
• 0p大小为p的零向量，
• inv(A)是方阵A的逆矩阵。

如果u是要编码的k比特字（信息比特），x是对应的n比特码字，由于该码与前导信息比特是系统的，我们有：

x = u * G
  = u * [Ik,F] = [u,u * F] = [u,c]
c = u * F

其中F是k-行，m-列矩阵。我们也可以将奇偶校验矩阵H表示为H = [A,B]，其中A是m-行，k-列矩阵，B是m-行，m-列（正方形）矩阵。事实上，B不是单数（它有一个逆）。所以：

H * x^ = [A,B] * x^ = [A,B] * [u,c]^ = A * u^ + B * c^ = 0n^
(H * x^)^ = u * A^ + c * B^ = 0n
(H * x^)^ * inv(B^) = u * A^ * inv(B^) + c = 0n

它来自哪里（我们在GF2）：

c = u * (A^ * inv(B^))

因此：

F = A^ * inv(B^)
G = [Ik,A^ * inv(B^)]

一个octave代码，从H计算G（其中H已经在GF2中），并检查G * H^ = 0（Matlab代码应该非常相似）：

pkg load communications

function F = make_gen_min(H)
    m = size(H, 1);
    n = size(H, 2);
    k = n - m;
    A = H(1:m, 1:k);
    B = H(1:m, k+1:n);
    F = transpose(A) * inv(transpose(B)); 
endfunction

function G = make_gen(H)
    m = size(H, 1);
    n = size(H, 2);
    k = n - m;
    F = make_gen_min(H);
    G = [gf(eye(k), 2), F];
endfunction

H = [...];

G = make_gen(H);
if(any(G * transpose(H)))
    disp ("Error: G * transpose(H) != 0");
else
    disp ("Note: G * transpose(H) == 0");
endif