我试图将一个拉格朗日插值多项式拟合到一组点：
x0 <- c(576020169, 576020229, 576020296, 576020366)
y0 <- c(4816.391, 4908.896, 5011.254, 5116.875)字符串
我尝试了两种不同的方法。第一种是通过polynom的poly.calc：
library(polynom)
lagrangeInterpolation1 <- as.function(poly.calc(x0, y0))型
第二个是通过我在this answer上找到的一些代码，它使用了一个函数工厂：
lagrange <- function(x0, y0) {
f <- function (x) {
sum(y0 * sapply(seq_along(x0), function(j) {
prod(x - x0[-j])/prod(x0[j] - x0[-j])
}))
}
return(Vectorize(f, "x"))
}
lagrangeInterpolation2 <- lagrange(x0, y0)型
应用这两个结果会产生非常不同的结果，通过自定义代码获得的结果是正确的。例如，对于x=576020225的值（在插值区间内）：
lagrangeInterpolation1(576020225) # 2.486671e+18
lagrangeInterpolation2(576020225) # 4902.472 , reasonable and correct型
你知道这是怎么回事吗？
1条答案
按热度按时间hsvhsicv1#
我猜失败的多项式拟合器有点头脑简单，由于X值中的大DC偏移，已经建立了一个具有可怕条件数的天真多项式拟合矩阵。任何旨在精确的合理拟合算法都会预先将X数据范围重新缩放到-1，1（或至少减去Xn的平均值）。
从所有的X值中减去576020300，然后再次尝试拟合可能会解决这个问题。它适用于Excel（尽管我承认我曾期望Excel图表实际上得到正确的结果！）。
用一个大的加法常数A来计算（A+x）^N可能是一场灾难。
顺便说一句，你的点集看起来几乎是完全线性的，这不是一个特别好的拉格朗日插值功能测试。
FWIW我用Excel得到线性方程，
字符串
但是如果我试着在那里拟合一个二次方程，我会得到一个完全荒谬的“答案”，一个看似合理但毫无意义的R²值-我有点惊讶，因为我认为它比这更好。
Excel使用具有较大偏移的原始X值进行二次拟合失败：
型
Excel成功二次拟合，修改X' = X-567020300：
型
在我看来，polynom图书馆需要一些关注！