《普林斯顿微积分读本（修订版）》
第1章函数、图像和直线1
1.1函数1
1.2反函数6
1.3函数的复合10
1.4奇函数和偶函数12
1.5线性函数的图像14
1.6常见函数及其图像16
第2章三角学回顾21
2.1基本知识21
2.2扩展三角函数定义域23
2.3三角函数的图像29
2.4三角恒等式32
第3章极限导论34
3.1极限：基本思想34
3.2左极限与右极限36
3.3何时不存在极限37
3.4在∞和-∞处的极限38
3.5关于渐近线的两个常见误解41
3.6三明治定理43
3.7极限的基本类型小结45
第4章求解多项式的极限问题47
4.1x→a时的有理函数的极限47
4.2x→a时的平方根的极限50
4.3x→∞时的有理函数的极限51
4.4x→∞时的多项式型函数的极限56
4.5x→-∞时的有理函数的极限59
4.6函数的极限61
第5章连续性和可导性63
5.1连续性63
5.2可导性71
第6章求解微分问题84
6.1使用定义求导84
6.2用更好的办法求导87
6.3求切线方程98
6.4速度和加速度99
6.5导数伪装的极限101
6.6分段函数的导数103
6.7直接画出导函数的图像106
第7章三角函数的极限和导数111
7.1三角函数的极限111
7.2三角函数的导数124
第8章隐函数求导和相关变化率132
8.1隐函数求导132
8.2相关变化率138
第9章指数函数和对数函数148
9.1基础知识148
9.2e的定义153
9.3对数函数和指数函数求导158
9.4求解指数函数或对数函数的极限161
9.5取对数求导法169
9.6指数增长和指数衰变173
9.7双曲函数178
第10章反函数和反三角函数181
10.1导数和反函数181
10.2反三角函数187
10.3反双曲函数199
第11章导数和图像202
11.1函数的极值202
11.2罗尔定理206
11.3中值定理209
11.4二阶导数和图像212
11.5对导数为零点的分类215
第12章绘制函数图像219
12.1建立符号表格219
12.2绘制函数图像的全面方法224
12.3例题225
第13章**优化和线性化239
13.1**优化239
13.2线性化249
13.3牛顿法258
第14章洛必达法则及极限问题总结263
14.1洛必达法则263
14.2关于极限的总结273
第15章积分276
15.1求和符号276
15.2位移和面积283
第16章定积分293
16.1基本思想293
16.2定积分的定义297
16.3定积分的性质301
16.4求面积305
16.5估算积分313
16.6积分的平均值和中值定理316
16.7不可积的函数319
第17章微积分基本定理321
17.1用其他函数的积分来表示的函数321
17.2微积分的第一基本定理324
17.3微积分的第二基本定理328
17.4不定积分329
17.5怎样解决问题：微积分的第一基本定理331
17.6怎样解决问题：微积分的第二基本定理336
17.7技术要点344
17.8微积分第一基本定理的证明345
第18章积分的方法I347
18.1换元法347
18.2分部积分法356
18.3部分分式361
第19章积分的方法II373
19.1应用三角恒等式的积分373
19.2关于三角函数的幂的积分376
19.3关于三角换元法的积分384
19.4积分技巧总结391
第20章反常积分：基本概念393
20.1收敛和发散393
20.2关于无穷区间上的积分398
20.3比较判别法(理论)400
20.4极限比较判别法(理论)402
20.5p判别法(理论)405
20.6绝√收敛判别法407
第21章反常积分：如何解题410
21.1如何开始410
21.2积分判别法总结413
21.3常见函数在∞和-∞附近的表现414
21.4常见函数在0附近的表现426
21.5如何应对不在0或1处的瑕点432
第22章数列和级数：基本概念434
22.1数列的收敛和发散434
22.2级数的收敛与发散438
22.3第n项判别法(理论)442
22.4无穷级数和反常积分的性质443
22.5级数的新判别法447
第23章求解级数问题455
23.1求几何级数的值455
23.2应用第n项判别法457
23.3应用比式判别法457
23.4应用根式判别法461
23.5应用积分判别法462
23.6应用比较判别法、极限比较判别法和p判别法463
23.7应对含负项的级数468
第24章泰勒多项式、泰勒级数和幂级数导论472
24.1近似值和泰勒多项式472
24.2幂级数和泰勒级数478
24.3一个有用的极限485
第25章求解估算问题487
25.1泰勒多项式与泰勒级数总结487
25.2求泰勒多项式与泰勒级数488
25.3用误差项估算问题491
25.4误差估算的另一种方法499
第26章泰勒级数和幂级数：如何解题502
26.1幂级数的收敛性502
26.2合成新的泰勒级数508
26.3利用幂级数和泰勒级数求导517
26.4利用麦克劳林级数求极限519
第27章参数方程和极坐标523
27.1参数方程523
27.2极坐标528
第28章复数538
28.1基础538
28.2复平面541
28.3复数的高次幂544
28.4解zn=w545
28.5解ez=w550
28.6一些三角级数552
28.7欧拉恒等式和幂级数554
第29章体积、弧长和表面积556
29.1旋转体的体积556
29.2一般立体体积567
29.3弧长571
29.4旋转体的表面积574
第30章微分方程578
30.1微分方程导论578
30.2可分离变量的一阶微分方程579
30.3一阶线性方程581
30.4常系数微分方程585
30.5微分方程建模595
附录A极限及其证明598
A.1极限的正式定义598
A.2由原极限产生新极限602
A.3极限的其他情形606
A.4连续与极限611
A.5再谈指数函数和对数函数616
A.6微分与极限618
A.7泰勒近似定理的证明627
附录B估算积分629
B.1使用条纹估算积分629
B.2梯形法则632
B.3辛普森法则634
B.4近似的误差636
符号列表640
索引643
《普林斯顿概率论读本》
第一部分一般性理论
第1章引言2
1.1生日问题3
1.2从投篮到几何级数16
1.3赌博28
1.4总结33
1.5习题35
第2章基本概率定律41
2.1悖论42
2.2集合论综述44
2.3结果空间、事件和概率公理54
2.4概率公理59
2.5基本概率规则61
2.6概率空间和σ代数67
2.7附录：实验性地找出规律72
2.8总结75
2.9习题75
第3章计数I：纸牌80
3.1阶乘和二项式系数81
3.2扑克牌90
3.3单人纸牌105
3.4桥牌112
3.5附录：计算概率的代码125
3.6总结130
3.7习题130
第4章条件概率、独立性和贝叶斯定理134
4.1条件概率135
4.2一般乘法法则142
4.3独立性146
4.4贝叶斯定理148
4.5划分和全概率法则154
4.6回顾贝叶斯定理157
4.7总结158
4.8习题158
第5章计数II：容斥原理162
5.1阶乘和二项式问题163
5.2容斥方法170
5.3错排182
5.4总结188
5.5习题190
第6章计数III：高等组合学193
6.1基本计数194
6.2单词排序207
6.3划分213
6.4总结223
6.5习题223
第二部分介绍随机变量
第7章离散型随机变量228
7.1离散型随机变量：定义228
7.2离散型随机变量：概率密度函数230
7.3离散型随机变量：累积分布函数233
7.4总结241
7.5习题243
第8章连续型随机变量246
第9章工具：期望262
第10章工具：卷积和变量替换292
第11章工具：微分恒等式317
第三部分特殊分布
第12章离散分布334
第13章连续型随机变量：均匀分布与指数分布357
第14章连续型随机变量：正态分布379
第15章伽马函数与相关分布405
第16章卡方分布433
第四部分极限定理
第17章不等式和大数定律452
第18章斯特林公式472
第19章生成函数与卷积496
第20章中心极限定理的证明527
第21章傅里叶分析与中心极限定理552
第五部分其他主题
第22章假设检验568
第23章差分方程、马尔可夫过程和概率论604
第24章最小二乘法622
第25章两个著名问题与一些代码632
附录A证明技巧（图灵社区下载）
附录B分析学结果（图灵社区下载）
附录C可数集与不可数集（图灵社区下载）
附录D复分析与中心极限定理（图灵社区下载）
《普林斯顿数学分析读本》
第一部分预备知识1
第1章引言2
第2章基础数学与逻辑6
第3章集合论15
第二部分实数27
第4章上确界28
第5章实数域37
第6章复数与欧几里得空间50
第三部分拓扑学63
第7章双射64
第8章可数性72
第9章拓扑定义85
第10章闭集和开集98
第11章紧集107
第12章海涅–博雷尔定理118
第13章完备集与连通集128
第四部分序列139
第14章收敛140
第15章极限与子序列149
第16章柯西序列与单调
序列159
第17章子序列极限169
第18章特殊序列179
第19章级数187
第20章总结197
致谢200
参考文献201
索引203